1.
相手の健康や気分、状況を尋ねる一般的な挨拶。
この表現は、文字通り「あなたの状態はどのようなものですか？」という意味ですが、日常会話では相手への気遣いや挨拶として使われます。返答としては、Fine, thank you. And you?（元気です、ありがとう。あなたは？）や、Not bad.（悪くないです。）などが一般的です。
How
are
you?
(元気ですか？)
How
状態や方法を尋ねる疑問詞「どのように」。
are
主語が複数または二人称単数の場合のbe動詞。ここでは「～である」という意味。
you
相手を指す二人称代名詞「あなた」。
How
are
you
doing?
(調子はどう？)
How
状態や方法を尋ねる疑問詞「どのように」。
are
主語が複数または二人称単数の場合のbe動詞。ここでは「～である」という意味。
you
相手を指す二人称代名詞「あなた」。
doing
「行う」「している」という動詞doの現在分詞形。進行中の状態を表す。
How
are
you
feeling?
(気分はどうですか？（体調などを気遣う際に）)
How
状態や方法を尋ねる疑問詞「どのように」。
are
主語が複数または二人称単数の場合のbe動詞。ここでは「～である」という意味。
you
相手を指す二人称代名詞「あなた」。
feeling
「感じる」「気分」という意味の動詞feelの現在分詞形。今の感情や体調の状態を表す。
2.
（しばしば皮肉や驚きを込めて）相手の行為や状況に対する不満や疑問を表す。
日常的な挨拶としてだけでなく、相手の行動や状況に対して驚き、不満、皮肉、非難などの感情を込めて使われることがあります。この場合、「一体どういうつもりだ」「どういう状況だ」といったニュアンスになります。
You
broke
it!
How
are
you?
(お前が壊したんだろ！一体どういうつもりだ？)
How
状態や方法を尋ねる疑問詞「どのように」。ここでは強い驚きや不満を示す。
are
主語が複数または二人称単数の場合のbe動詞。ここでは「～である」という意味。
you
相手を指す二人称代名詞「あなた」。